Hvorfor er hastighed defineret som det er?

dts 08/20/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

Jeg har et ret grundlæggende, måske endda dumt spørgsmål. Jeg spekulerede på, hvorfor hastighed er defineret som det er:

$ s = d / t $

Selvfølgelig betyder hvad ligningen ikke er for svær at forstå. Der er dog mange måder at d og t kunne være relateret til, for eksempel:

$ s = d + t $

Jeg er ikke sikker på, hvem den første person til at definere hastighed var, men jeg spekulerede på, hvordan de besluttede at definere hastighed som distance divided med time .

5 Comments
6 DanielSank 07/30/2017
Antag at jeg går en meter på et sekund, kalder den hastighed $ v $. Lad os nu gå en meter om to sekunder. Lyder det ikke, at hastigheden skal være halv, dvs. $ v / 2 $?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts jeg får det: du vil tilføje afstand med tiden, dvs. [L] med [T]. Jeg tror ikke, det er ret støttet. I det mindste alle bøger, jeg har læst til universitetets niveau, siger, at kun tilsvarende mængder kan tilføjes. Måske har du fundet en ny teori.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts hastighed er hastighed. Du kan ikke spørge, hvorfor det er det. Feynman havde sagt, at fysik ikke finder svar på hvorfor altid. Jeg kunne spørge, hvorfor kvarker har smagsstoffer, eller hvorfor elektron er grundlæggende. Men det er dumme spørgsmål.
8 StephenG 07/30/2017
Det er en definition . Der er ingen hvorfor til en definition. Hvis jeg definerer "wibble" som "foo" divideret med "bar", er det bare en definition. Hastighed sker bare for at være en nyttig definition, hvilket wibble ikke er. Tilføjelse af mængder med forskellige enheder giver ingen mening.
5 WillO 07/31/2017
Jeg undrer mig også over, hvorfor ordet "garage" er defineret som en struktur, hvor biler parkeres. Selvfølgelig er definitionen ikke for svær at forstå. Men ordet "garage" kunne have haft mange andre betydninger. Det kunne have betydet "tre fjerdedele af en pizza", for eksempel. Jeg er ikke sikker på, hvem den første person til at definere "garage" var, men jeg spekulerede på, hvordan de besluttede at definere det som de gjorde, i stedet for forskelligt.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

Definitionen af ​​hastighed (lad mig kalde det hastighed i det følgende) er slet ikke tilfældigt.

Det lader til, at du forstår, at det skal afhænge af afstanden $ d $ og tiden $ t $, så jeg springer til næste trin.

Umiddelbart (for en konstant $ t $) hastighed stiger, hvis $ d $ gør; og (for et konstant rum) falder $ v $, hvis $ t $ stiger. Det begrænser de måder vi kan definere det på. For eksempel kasseres dit eksempel på $ d + t $ authomatisk. Du kan sige $ dt $, der opfylder vækstbetingelserne.

Derefter anvender vi begrundelsen i grænsesagen. For en 0-afstand skal hastigheden være 0 uafhængigt af tiden (medmindre tiden også er 0), der kasserer eventuelle summer. Hvis tiden for at nå rummet er uendelig, skal hastigheden være 0. Det tvinger $ t $ til at være en nævner.

Så vi dræber det er en brøkdel, men hvordan kan vi helt sikkert ikke have disse beføjelser? Vi pålægger rummets linearitet. Det er ikke fornuftigt, at hastigheden er anderledes, hvis du går fra 50 til 60 eller fra 70 til 80 i samme tid. Hvis alle punkter i rummet er ækvivalente, kan der ikke sondres som disse, så bruger tælleren $ \ Delta d $ garanterer, at alle punkter i rummet svarer til hinanden. Hvis det var $ \ Delta d ^ 2 $, ville resultatet være forskelligt fra 70 til 80 og fra 50 til 60, for eksempel. Det er igen det åbenlyse princip om, at vi kan bestemme oprindelsen, hvor vi vil have (vi må kunne måle fra det punkt, vi vælger, som vi gør hver dag med en enkel linjal og placerer den hvor vi vil). Den samme begrundelse gælder for tiden.

Så de må være en brøkdel, og der kan ikke være andre kræfter end 1. Den eneste mulige forskel er en konstant faktor

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

Og det er jo, hvad hastighed (eller hastighed) er trods alt. Konstanten er faktisk enhedsfaktoren. Det afhænger af hvilke enheder du bruger. Jeg håber det er nyttigt for dig.

5 comments
dts 07/30/2017
Dette er præcis det, jeg ledte efter! Mange tak!
6 JMac 07/30/2017
Dette ser ud til at forudsætte, hvilken hastighed / hastighed der er. Du siger "Evidently (for en konstant t) øges hastigheden, hvis d gør det, og (for et konstant rum) v falder, hvis t stiger. Det begrænser de måder vi kan definere det på." Men det comes from allerede comes from definitionen, at hastigheden er afstanden rejste i et bestemt tidsrum.
FGSUZ 07/30/2017
Jeg er så glad for, at dette var nyttigt, da jeg ikke bruger nok til at hjælpe. @JMac Det er en dejlig note. Jeg tror du har ret, det er sandt, jeg forudfortalte hvad $ v $ er. Jeg synes trods alt, at spørgsmålet ikke betyder, hvorfor vi definerer en fysisk mængde sådan, men "hvordan og hvorfor vores hverdagserfaring yiedls den definition". Dette er sandsynligvis mere filosofi, men ... Jeg er fra dem, der tror, ​​at rum og tid er medfødte ideer, og så er dets relation erhvervet af erfaring. Jeg tror jeg kun gjorde en Socrates-handling: Jeg gjorde kun eksplicit, hvad der sandsynligvis allerede var inde i vores sind. Tak igen for din note
JMac 07/30/2017
@FGSUZ Jeg finder bare disse adresser en misforståelse. Faktum er, at den eneste "oplevelse" der har at gøre med det er, at vi vælger at sige "hastighed er et mål for afstand per gang" på samme måde som vi vælger at definere alt andet. Der er ingen hverdagserfaring, der får os til at beslutte "ja, det skal vi kalde fart!", Det kunne have været kaldt noget. Når vi taler om hastighed, ved du mere end bare det, vi taler om afstand og tid, ved vi, at by definition vi taler om $ v \ equiv \ frac dt $ det er ligning vi definerer selv. Det er godt det hjalp OP, jeg gætter dog.
5 Monty Harder 07/31/2017
Jeg blev undervist, at "hastighed" var en skalar og "hastighed" en vektor. Så hvis du taler om den skalære "afstand" som "d" i ligningen, så taler du bedre om "hastighed" end "hastighed", eller du gør det forkert.

JMac 07/30/2017.

Måling af afstand over tid er nyttig i fysik.

Ligesom mange nyttige foranstaltninger blev det givet et navn; i dette tilfælde hastighed.

5 comments
Tanner Swett 07/31/2017
Men hvorfor kalder vi this mængde "hastighed" frem for en anden mængde? Mennesker har haft en forestilling om hastighed i meget længere tid, end vi har delet afstande til tider.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett Hvorfor betyder det noget, hvad vi navngav det? Vi har vidst, at rumlig forandring i forhold til den forløbne tid er en vigtig mængde, så vi gav det et navn. Spørgsmålet blev spurgt, hvorfor det hedder hastighed, ikke hvorfor hastighed er en vigtig mængde. Selvom vi ikke altid eksplicit splittede afstand for tid, det er præcis hvad vores sind behandlede bevægelse som, så naturligvis lavede vi en vis definition for forskellige aspekter af det.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett Også den menneskelige forestilling om hastighed er exactly plads dækket over tid.
Tanner Swett 07/31/2017
Mit punkt er, jeg har lyst til, at dette svar savner spørgsmålet. @JMac, det er ligegyldigt hvad vi navngav det, og jeg spurgte ikke hvorfor vi navngav det. Jeg spurgte hvorfor vi valgte denne mængde, snarere end en anden mængde, som den korrekte mængde svarende til det eksisterende ord "hastighed".
Tanner Swett 07/31/2017
Med andre ord er der to forskellige begreber om "hastighed". Den ene er den intuitive "hurtighed", som vi automatisk får et indtryk af ved at se på et bevægeligt objekt; kalder den hastighed-1. Den anden er afstand divideret med tiden; kalder den hastighed-2. De to begreber er selvfølgelig ens, men OP spørger how do we know at de svarer til hinanden, og du svarer ikke på det.

QuamosM87 07/30/2017.

Det er intet andet end et navn, der gives til hastigheden af ​​ændring af afstand med tiden. Hvis du kender hastigheden og enhver anden mængde (afstand eller tid), så kan du finde den tredje.

PS Du kan kun føje samme størrelse til samme størrelse. Så $ s = d + t $ er forkert.

1 comments
1 T. C. 07/31/2017
Selvom det accepterede svar er fint, mener jeg, at efterskriftet her fortjener en vis opmærksomhed.

heather 07/30/2017.

Forestil dig at du har en bil. Jeg rejser en mil i bilen. Men i hvor meget tid? Hvis jeg rejser en kilometer om en time, er det en meget langsom bil. Men hvis jeg rejser en kilometer om et minut, er det en anstændig bil.

Lad os sige, at vi har en anstændig bil, og det rejste en kilometer om et øjeblik. Hvor langt kunne vi gå over en time? Nå er der 60 minutter i en time, så vi går 60 gange afstanden vi gik i første minut - 60 miles i en time.

Hvad vi egentlig bare gjorde er oprettet en andel - 1 mile svarede til 1 minut, så hvilken afstand svarer til 60 minutter? Vi skriver dette ud matematisk som $$ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minut}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ tekst {minutter}} $$

(Du løser dette ved at "cross-multiplicere" - 60 minutter * 1 mile = x miles * 1 minut, og så vil vi dele begge sider med et minut, så her, i det væsentlige annullerer enhederne bare, og vi får 60 * 1 miles = 60 miles.)

Forestil dig nu, vi sagde, at vi ønskede at måle, hvor hurtigt 'bilen' går, og vi kalder den hastighed. Det er naturligvis et forhold mellem afstand og tid ($ d $ og $ t $). Vi har allerede set ovenfor, at afstanden er proportionate med tiden, det vil sige den er repræsenteret ved division.

Lad os se på dette på en anden måde. Hvis vi rejser en større afstand på mindre tid, er hastigheden højere. Hvis vi rejser kortere afstand på længere tid, er hastigheden lavere.

Når vi tænker på et tal divideret med et andet tal, når tallet øverst (tælleren) er større end tallet på bunden (nævneren), kommer divisionens resultat (kvotienten) ud større, som i 8/2 = 4 vs 6/2 = 3. Når nævneren er større, kommer resultatet ud mindre, som i 6/2 = 3 vs 6/3 = 2.

Dvs. at division opfylder de egenskaber, som hastighedsrepræsentationen skal have - når $ d> t $, $ d / t $ (hastigheden) er stor. Når $ d <t $ er hastigheden mindre.

En endelig måde at tænke på. Vi taler om en bils hastighed i miles per time eller kilometer pr. Time. Miles / kilometer er enheder af afstand. Timer er tidsenheder. Så vi har $ d / t $ igen.


Matt Thompson 07/31/2017.

Kort sagt er hastigheden hastigheden for ændring af afstand over tid, og ligningen er afledt af calculus.

Strengt taget er s = d / t ikke sandt generelt. Hastighed er den absolutte værdi af hastigheden, som defineres som forandringshastigheden for forskydningen i forhold til tiden. For den 1-dimensionelle casehastighed er givet af:

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

Ved at tage tingene et skridt videre er acceleration hastigheden for ændring af hastighed:

$$ a = \ frac {dv} {dt} $$

Nu, hvis du ikke har acceleration, kan hastigheden beregnes ved at løse integralet:

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

Her, $ C_ {1} = v $, holder tingene simple. Forskydningen er så:

$$ d = \ int {VDT} = vt + C_ {2} $$

Nu, hvis d = 0 ved t = 0, skal $ C_ {2} $ ligeledes svare til nul, så:

$$ d = vt $$

Eller ækvivalent:

$$ v = d / t $$

Hastighed er absolutværdien af ​​dette, dvs.: $ s = | d / t | $

Hvis accelerationen ikke er nul, er hastigheden $ s = | at + v_ {0} | $ hvor $ v_ {0} $ er starthastigheden. I dette tilfælde bliver det akavet at definere det i forhold til den tilbagelagte afstand. Acceleration kan også ændre sig over tid, hvilket fører til et mere komplekst forhold.

4 comments
dts 07/31/2017
Tak for svaret! Jeg har også tænkt på denne definition. Jeg har set mange lærebøger sige simpelthen, at v = d / t, og det lader til, at de har en vis intuition, som jeg ikke gør. Så ville det være det "formelle" bevis på, at v = d / t (for konstant acceleration)?
Matt Thompson 07/31/2017
Jeg antager, at det er det formelle bevis. Jeg synes, at lærebøger gerne undgår calculus for at holde tingene simple, men jeg tror, ​​at de er forkerte til at gøre det. Viser hastighed og acceleration som hastigheder i forhold til tid er mere intuitiv, IMHO.
leftaroundabout 07/31/2017
Jeg ved, at mange mennesker skriver $ \ frac {dx} {dt} $ i stedet for IMO'en bedre $ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $, men i tilfælde af $ \ frac {dd } {dt} $, er de kursive d er virkelig forvirrende. Tænk, hvis jeg redigerer dem til romersk stil?
Matt Thompson 08/02/2017
Fortsæt. Jeg var ikke sikker på, hvordan man gjorde det i Mathjax.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

Når du udvikler en fysisk teori, er du fri til at definere dine mængder, som du vil. Du kommer ikke væk med $ s = d + t $, da dimensioner af tilføjelser ikke stemmer overens, men du kan stadig komme op med en hel masse ligninger, f.eks. $ S = d × t $.

I sidste ende er fysiske teorier nyttige, for så vidt de kan beskrive den virkelige verden og forudsige, hvad der sker. Hastighed (eller hastighed) defineret som $ s = d / t $ er meget nyttig til dette: Objekter med samme hastighed deler mange interessante egenskaber, som at have en konstant afstand imellem dem eller går fra start til slut i lige stor mængde af tid. Hastighed defineret som $ s = d × t $ forudsiger bare ikke noget nyttigt (eller meget lidt), derfor definerer ingen det som sådan.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags