Kender de fleste matematikere de fleste emner i matematik?

Sid Caroline 08/21/2017. 8 answers, 12.112 views
soft-question

Hvor mange emner uden for hans eller hendes specialisering er en gennemsnitlig matematiker bekendt med?

F.eks. Kender en gennemsnitlig gruppeteoretiker nok af partielle differentialligninger til at bestå en prøve på et kandidatniveau-PDE-kursus?

Også hvad er de "must-know" emner for enhver aspirerende matematiker? Hvorfor?

Som kandidatstuderende skal jeg fokusere mere på bredden (vælge en bred vifte af klasser, der er relativt parvis ikke-relaterede, fx gruppeteori og PDE'er) eller dybde (f.eks. Måle teori og funktionel analyse)?

5 Comments
5 Mattos 07/27/2017
Bare så du ved, at gruppeteori bruges i undersøgelsen af ​​partielle differentialligninger, for det meste at udnytte eventuelle symmetrier, som en PDE måtte have.
53 Cauchy 07/27/2017
Nej, en gennemsnitlig gruppeteoretiker vil få en fed $ 0 $ på et kandidatniveau PDE kursus (han / hun might have studeret PDE på et tidspunkt, men han / hun glemte alt for alt).
23 Cauchy 07/27/2017
Generelt har de fleste matematikere dog lidt eksponering for en lang række emner, så hvis de har brug for et bestemt værktøj fra en anden filial, kan de (relativt) hurtigt børste op på materialet og læse den relevante litteratur.
1 owjburnham 07/27/2017
Jeg formoder, at dette kan være landespecifikke, og så værd at mærke? Jeg (i Storbritannien) har aldrig måttet tage en enkelt prøve som en kandidatstuderende (takke).
6 Robin Saunders 07/29/2017
@ Myles, jeg har oftere hørt det sagt om Poincaré.

8 Answers


P. Siehr 07/27/2017.

Dit spørgsmål er filosofisk snarere end matematisk.

En kollega af mig fortalte mig følgende metafor / illustration en gang, da jeg var en bachelorstuderende, og han gjorde sin ph.d. Og siden nu er der gået nogle år, jeg kan forholde mig til.

Det er svært at skrive det. Tænk på at tegne en stor cirkel i luften, zoome ind og tegne en stor cirkel igen.

Dette er al viden:

[--------------------------------------------] 

Al viden indeholder meget, og matematik er kun en lille del i den - markeret med korset:

[---------------------------------------x----]
                                        |
Zooming in:
[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx] 

Matematisk forskning er opdelt i mange emner. Algebra, talteori og mange andre, men også numerisk matematik. Det er denne lille del her:

[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxoxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx]
                    |                    
Zooming in:
[oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo] 

Numerisk matematik er også opdelt i flere emner, som ODE numerik, optimering osv. Og en af ​​dem er FEM-teori for PDE'er.

[oooooooooooooooooooρoooooooooooooooooooooooo]
                    | 

Og det er den del af viden, hvor jeg føler mig tryg ved at sige "Jeg kender lidt mere end de fleste andre mennesker i verden".
Nu efter nogle år vil jeg udvide denne illustration endnu et skridt: Min viden i den del ser lidt ud

[   ρ    ρρ  ρ         ρ   ρ          ρ     ρ] 

Jeg ved stadig kun "lidt" om det, det meste jeg ved ikke, og det meste af det jeg havde lært er allerede glemt.

(FEM-teorien er stadig et stort emne, der indeholder f.eks. Forskellige slags PDE'er [elliptiske, parabolske, hyperbolske, andre]. Så du kunne gøre "zooming" flere gange mere.)


En anden lille visdom er: Nogen der er færdig med skolen tror han ved alt. Når han fik sin kandidatgrad, ved han, at han ikke ved noget. Og efter doktoranden ved han, at alle omkring ham ikke ved noget.


Spørg om dit fokus: IMO bruger de første par år til at udforske emner i matematik for at finde ud af, hvad du kan lide. Så gå dybere - hvis du fandt hvad du kan lide.

Er der "skal vide" emner? Der er grundlæggende, at du lærer i de første par vilkår. Uden dem er det svært at "tale" og "lave" matematik. Du vil lære de værktøjer, du har brug for at grave dybere. Efter det er du velkommen til at nyde matematik :)
Hvis din forskningsfokus er for eksempel på PDE numerik (som min er), men du kan også lide ren matematik - gå videre og tag et foredrag. Vil det hjælpe dig? Måske, måske ikke. Men selvfølgelig havde du det sjovt at få viden, og det er det der tæller.

Tænk ikke for meget på, hvilke foredrag der skal deltage i. Alt vil vise sig okay. Jeg tror de fleste matematikere vil være enige med denne erklæring.

4 comments
46 Eff 07/27/2017
10 Mars 07/30/2017
Til posten er jeg en professionel filosof (Ph.D. i filosofi, job som professor, alt det). Soo ... i min faglige mening er dette spørgsmål ikke filosofisk. Det er empirisk. OP beder om empiriske generaliseringer om matematikere. P. Siehrs forslag er, at spørgsmålet er angivet ukorrekt eller er baseret på forkerte antagelser. Det gør ikke spørgsmålet eller dets mulige svar filosofiske. (fwiw jeg er ikke enig med P. Siehr, at spørgsmålet ikke kan besvares, og mine bemærkninger er ikke ment som støtte til, hvorfor er kommentarer.)
3 Joonas Ilmavirta 08/01/2017
@Mars Det skal bemærkes, at "filosofisk" i en matematisk sammenhæng ikke refererer til filosofiens felt, men til næsten enhver matematisk relevant eller inspireret tanke uden streng og formel matematik. (Jeg håber, at matematikere bruger ordet genkender dette!) Jeg er enig i, at spørgsmålet ikke er filosofisk i ordets egentlige forstand, men jeg tror det er filosofisk i den forstand, som mange matematikere anvender.
Mars 08/09/2017
Åh, det er interessant @ JoonasIlmavirta. Tak.

Georges Elencwajg 07/27/2017.

Svaret på dit spørgsmål er let:
Nej, en gennemsnitlig matematiker specialiseret sig i algebraisk geometri kunne ikke bestå without preparation en eksamensbevis på partielle differentialekvationer.
Vent, det er værre end det: han kunne ikke engang bestå en bachelor-niveau eksamen på partielle differentialekvationer.
Vent, det er endnu værre: han kunne ikke bestå en eksamen in algebraic geometry på et andet fagligt emne alene. For eksempel en elementær eksamen om klassificering af singulariteter, hvis han er specialiseret i Hilbert-ordninger.
Omvendt ville jeg være meget overrasket over, om en berygtede analytiker, der for nylig fik en Fields-medalje, kunne løse øvelserne i, siger kapitel 5 i Fultons algebraiske kurver , standardindgangen til bacheloralgebraisk geometri.

Some remarks
1) Det jeg skrev, er let at bekræfte privat men umuligt at bevise offentligt:
Jeg kan ikke meget godt skrive, at i en nylig samtale XXX, en respekteret probabilist, beviste rigeligt, at han ikke havde nogen anelse om, hvad den grundlæggende gruppe i cirklen er.

2) Hvis forfatter YYY skrev en artikel om partielle differentialligninger ved hjælp af teknikker fra modtagelig gruppe, betyder det ikke, at andre specialister på hans felt kender nogen gruppeteori.
Det viser ikke engang, at YYY vidste meget om gruppeteori: han kan have indset, at gruppeteori var involveret i hans forskning og interviewede en gruppeteoretiker, der ville have fortalt ham om udsatte grupper.

3) På den lyse side synes nogle meget ekstraordinære matematikere at kende meget om næsten alle fag i matematik: Atiyah, Deligne, Serre, Tao kommer til at tænke på.
Min triste formodning er, at deres tal er en funktion, der tæller til nul som tiden går.
Og selv om jeg ikke kunne eske en analyse eksamen, er jeg klar over, hvad det betyder for en $ \ mathbb N $ -valgt funktion ...

5 comments
11 Alfred Yerger 07/27/2017
Vi har nogle personer i min afdeling, der i det mindste kan kommentere et stort udvalg af underfelter inden for en bred disciplin. Flere geometre kommer til at tænke på, hvem der har noget intelligent at sige om et stort antal områder af geometri. Måske er det ikke muligt at vide alt. Men forhåbentlig er det stadig muligt at kende mange ting om en masse ting. Jeg tror det er nok godt nok, da der nu er så mange flere ting at vide!
1 Santropedro 07/28/2017
Georges, Når du siger "Omvendt ville jeg være meget overrasket over, om en berygtede analytiker, der for nylig fik en Fields-medalje, kunne løse øvelserne i f.eks. Kapitel 5 i Fultons algebraiske kurver, standardindledningen til bacheloralgebraisk geometri." hvor meget tid har de lov til at tænke på hver øvelse? Hvis vi giver dem tid nok til at læse bogen og øve, ville de nok nok løse dem. Må de ikke læse bogen og skal løse dem på stedet, i hvor meget tid?
8 Georges Elencwajg 07/28/2017
Kære @Santropedro, selvfølgelig, hvis den strålende analytiker fik en uge eller to, kunne han læse bogen og derefter løse sine øvelser. Det punkt, jeg ønskede at lave, er, at han sandsynligvis ikke kunne løse dem med det, han kender lige nu.
2 Michael Kay 07/28/2017
For nogle år siden troede jeg, at det ville være sjovt at forsøge at tackle et GCSE-matematikpapir (til 16-årige), som min datter bragte hjem. I den alder ville jeg have sejlet igennem det uden problemer. Jeg fandt, at jeg ikke kunne svare på et enkelt spørgsmål, selvom mit arbejde inden for software engineering involverer regelmæssig eksponering for en hel del matematik.
2 Georges Elencwajg 07/30/2017
@Mars: Ja, det er netop punktet. OP spurgte om emner, som en matematiker was bekendt med. Spørgsmålet om, hvorvidt han could gøre sig bekendt med et sådant emne, og hvor længe det ville tage, er helt anderledes og helt korreleret med begrebet "strålende".

MCS 07/29/2017.

Mine to cent: Medmindre du har en magisk hjerne, eller er en slags epokfrembringende geni, vil du sandsynligvis finde ud af, at du kun kan holde så meget matematik i dit sind til enhver tid. Så af praktiske årsager - både med hensyn til at skrive en afhandling og med hensyn til at skabe en karriere for ens egen - bør du nok holde fast i et eller to nært beslægtede områder, så du måske har tilstrækkelig ekspertise til at gøre dig nyttig til en forskningsinstitution eller uanset hvad det er, du ønsker at gøre med din fremtid.

Når det er sagt, har jeg fundet ud af, at albuefedt og færdigheder i matematik ofte er usædvanligt uncorrelated med hinanden. Færdighed afhænger ofte mere af, hvor meget matematik man har seen . Til dette formål vil jeg sige, selvom du helt sikkert vælger et fagområde eller to for at kalde dit eget, bør du stræbe efter at holde et åbent sind og holde en aktiv interesse for så mange forskellige matematiske discipliner som muligt.

Jeg finder ofte, at læsning (selvom det kun er tilfældigt) om former for matematik, der ikke er relateret til mine forskningsområder, giver et væld af nye ideer og indsigter. Jo flere mønstre og fænomener du er bekendt med, desto bedre er chancen for, at du vil bemærke noget af interesse, der påvirker dit arbejde, og det kan give dig en vis intuition, du måske ikke ellers havde. I det mindste vil det hjælpe dig med at vide, hvilke emner eller kilder (eller samarbejdspartnere ...) at kigge op, når du snuble over noget uden for dit område af største ekspertise.

Rediger: En ting mere. Linear algebra. At omskrive Benedict Gross, der er ikke sådan noget som at vide for meget Lineær algebra. Det er freakin ' everywhere .


paul garrett 07/27/2017.

Der er selvfølgelig fantastisk tvetydighed i spørgsmålet. Men med nogen fortolkning vil svaret generelt være: "nej, de fleste praktikanter i en del af X kan ikke huske alle X ... fordi de ikke need at".

Således, hvis kun fordi de mest jævnligt smarte folks minder forsvinder med tiden, vil der kun være en lille rest af de standardbaserede ting i tankerne hos matematikere, der arbejder i en bestemt slags ting i nogle år. Bortset fra undervisning calculus er der ikke need at huske meget andet. Ja, det er muligvis foruroligende ud fra stipendiet, men i næsten alle professionelle matematiske situationer er der ringe motivation / belønning for ægte stipendium. Det passer på en eller anden måde ikke ind i lønforhøjelse formler, fast ejendom eller meget andet. (Ikke at jeg selv bryder mig om, om jeg forsøger at forstå ting "for løn" eller ej ...)

Det er rigtigt, at de fleste kandidatuddannelser i USA i matematik forsøger at skabe en minimal kompetence / påskønnelse for en stor del af grundmatematikken, men efter "bestående kvalifikationer" ser det ud til, at langt de fleste mennesker ikke finder meget interesse i at forfølge bredere stipendium, enten i princippet eller for mulige direkte fordele.

Jeg tager også spørgsmålet med det (jeg tror) er et forenklet billede, at "specialisering" er som "zooming i med et mikroskop" osv. Visst, dette er en forsvarlig verdenssyn og subjektiv visdomsvisning, og det kan helt sikkert ved sine handlinger gøre det til en accurate beskrivelse ... men jeg synes det ikke er præcis af virkeligheden. Specielt ser jeg ikke de ægte ideer som næsten så "lokaliserede" som et "fysisk zoommikroskop", ville være relevant. Det vil sige, at ideen om, at "matematik" på en rimelig måde kan afbildes som en fysisk ting, der indebærer alt det lokale, som det indebærer, synes jeg er vildt unøjagtigt. Igen, ja, vi kan make det nøjagtigt, hvis intet andet ved uvidenhed eller uvidende-fiat. Men...


Dennis Jaheruddin 07/29/2017.

Spørgsmålet om, hvor mange matematiske emner en gennemsnitlig matematiker ved, afhænger stærkt af to definitioner:

  1. Emne
  2. Ved godt

Det afhænger selvfølgelig af andre definitioner (som matematiker), men i mindre grad.

Kvantitativ tilgang til at besvare dette spørgsmål

Lad os definere niveauer af emner i det følgende, løst baseret på wikipedia :

  1. Matematik (1 emne på dette niveau)
  2. Ren matematik / Anvendt matematik (2 emner på dette niveau)
  3. Algebra, ..., Operation research (13 emner på dette niveau)
  4. Abstrakt algebra, boolsk algebra, ... (emner på dette niveau)

Nu kan jeg, baseret på personlig erfaring og et billede af den gennemsnitlige matematiker, svare på hvor meget en sådan matematiker ville vide om dette, for hvert niveau:

  1. Kan bestå en kandidat kursus på dette emne
  2. Kan bestå en kandidat kursus på disse emner
  3. Kan bestå en kandidat kursus på nogle af disse emner, kan bestå et introduktionskursus om de fleste af disse emner
  4. Kan bestå en kandidat kursus på et par af disse emner (måske 5 ~ 15%)

Bemærk, at hvis du bevæger dig ud over niveau 4, bliver du så specifik, at du måske ikke finder komplette kandidatkurser om et sådant emne. Derfor er min konklusion:

Baseret på personlig erfaring forventer jeg en gennemsnitlig matematiker at have en anstændig viden om mellem 5% og 15% af emner på kandidatuddannelseniveau


Linas 07/29/2017.

Jeg tilbragte adskillige år på et projekt for at læse de første 1-2 kapitler af mindst en matematisk bog på hver hylde på universitetsbiblioteket. Det var et forsøg på at få en upartisk undersøgelse af matematik. Det var godt for mig, men det var en luksus: Den tvungne march gennem et ph.d.-program og i den akademiske verden giver lidt tid til sådan adfærd. Alligevel er det vigtigt: Alle de allerbedste, mest berømte matematikere anvender klart tværfaglige værktøjer i deres arbejde. Og for mig var det personligt en slags level-up: pludselig er alt lettere.

Specialisering på ét felt er som at løfte vægte med kun din højre arm, ignorerer kerne, ryg og ben: det efterlader dig overraskende svag og uhæmmet. Når du er nødt til at beherske mange forskellige abstraktionstyper, bliver du bedre til abstraktion, generelt, selv i din valgte specialitet. Dette for mig var den store uventede overraskelse.

For det mere kvantitative spørgsmål, der stilles her: Kan jeg "bestå en prøve på kandidatniveau XYZ kursus?" for et 1. år, 1. semester kursus, måske, sandsynligvis. Sortering af. Prøver har tendens til at stille spørgsmål ved hjælp af formulering og notation, der er tæt på linje med klasselisten, og denne notation kan variere stærkt fra en lærebog til en anden. Så for det ville prep være nødvendigt. Pointen er, at sådan prep bliver lettere.

1 comments
Lehs 07/29/2017
Der bør være mange matematiske bøger i et universitetsbibliotek. Jeg ville aldrig kunne lære alle titlerne og bestemt ikke alle definitioner i alle disse bøger. Og det er bare umuligt at huske så meget kontekst. Men en professionel matematiker er nok i stand til at forstå konteksten for nogen af ​​bøgerne, hvis han eller hun skal.

R K Sinha 08/07/2017.

Der er en stor mangel på lærebøger på kandidatniveau i matematik skrevet med det formål at undervise det "sande emne" så hurtigt som muligt. "Smooth Manifolds by Sinha" er en sådan bog. Hvis mange bøger af denne type bliver tilgængelige, ville det ikke være noget at grine om stipendium i matematik.


John Bentin 07/27/2017.

Bestemt ikke. For eksempel var den store matematiker Grothendieck utilstrækkeligt godt bekendt med aritmetik for at genkende heltalet $ 57 $ som en ikke-prime. De mange regnskaber af denne historie kan fås ved en internetsøgning efter nøgleordene; sig, se efter grothendieck prime 57 .

5 comments
24 José Carlos Santos 07/27/2017
Dette er et latterligt eksempel! Grothendieck tænkte på primer generelt. Han kunne simpelthen ikke pleje mindre om, hvorvidt $ 57 $ er en prime.
19 Georges Elencwajg 07/27/2017
Historien er ikke færdig: Grothendieck gjorde det dumme blunder, i en udveksling efter en snak, efter at være blevet bedt om at være mere konkret af et publikum. Selvfølgelig ændrer det ikke noget ved, at Grothendieck var en af ​​de mest dybtgående aritmetikere fra det 20. århundrede. Og faktisk looks 57 lidt for nogle psykologiske grunde :-). Omvendt tror mange matematikere, at jeg trækker deres ben, når jeg fortæller dem, at $ 4999 $ is prime!
1 Dair 07/27/2017
Jeg tror, ​​at Terrance Tao også sagde 27 var førsteklasses på Colbert-rapporten, eller sådan noget: p (Ikke at han ikke er godt bekendt med primer, bare en underholdende anekdote) Men det bedre spørgsmål er hvordan jeg ved det her? Og hvad laver jeg med mit liv?
1 quid 07/27/2017
"Men Grothendieck må have vidst, at 57 ikke er førsteklasses, ikke? Absolut ikke, sagde David Mumford fra Brown University. "Han tænker ikke konkret." "Fordi han helt sikkert vidste det i den forstand, at han kunne have besvaret spørgsmålet" Er 57 et primært tal? " korrekt, og dette bliver sløret der.
1 John R Ramsden 08/02/2017
Hvis man svarer på det oprindelige spørgsmål ved, hvad der synes den lidt smagløse tilgang til at påpege uundgåelige huller i selv de største matematikers viden, ville et bedre eksempel end en fjollet aritmetisk slip være, da Grothendieck bad en kollega om et bestemt bestemt integral, han havde stødt på, og blev overrasket over at blive fortalt, at det normalt blev kaldt den normale distribution.

HighResolutionMusic.com - Download Hi-Res Songs

1 The Chainsmokers

Beach House flac

The Chainsmokers. 2018. Writer: Andrew Taggart.
2 (G)I-DLE

POP/STARS flac

(G)I-DLE. 2018. Writer: Riot Music Team;Harloe.
3 Anne-Marie

Rewrite The Stars flac

Anne-Marie. 2018. Writer: Benj Pasek;Justin Paul.
4 Ariana Grande

​Thank U, Next flac

Ariana Grande. 2018. Writer: Crazy Mike;Scootie;Victoria Monét;Tayla Parx;TBHits;Ariana Grande.
5 Diplo

Close To Me flac

Diplo. 2018. Writer: Ellie Goulding;Savan Kotecha;Peter Svensson;Ilya;Swae Lee;Diplo.
6 BTS

Waste It On Me flac

BTS. 2018. Writer: Steve Aoki;Jeff Halavacs;Ryan Ogren;Michael Gazzo;Nate Cyphert;Sean Foreman;RM.
7 Clean Bandit

Baby flac

Clean Bandit. 2018. Writer: Jack Patterson;Kamille;Jason Evigan;Matthew Knott;Marina;Luis Fonsi.
8 Imagine Dragons

Bad Liar flac

Imagine Dragons. 2018. Writer: Jorgen Odegard;Daniel Platzman;Ben McKee;Wayne Sermon;Aja Volkman;Dan Reynolds.
9 BlackPink

Kiss And Make Up flac

BlackPink. 2018. Writer: Soke;Kny Factory;Billboard;Chelcee Grimes;Teddy Park;Marc Vincent;Dua Lipa.
10 Nicki Minaj

No Candle No Light flac

Nicki Minaj. 2018. Writer: Denisia “Blu June” Andrews;Kathryn Ostenberg;Brittany "Chi" Coney;Brian Lee;TJ Routon;Tushar Apte;ZAYN;Nicki Minaj.
11 Rita Ora

Cashmere flac

Rita Ora. 2018. Writer: Sean Douglas;Lindy Robbins.
12 Backstreet Boys

Chances flac

Backstreet Boys. 2018.
13 Brooks

Limbo flac

Brooks. 2018.
14 Rita Ora

Velvet Rope flac

Rita Ora. 2018.
15 Fitz And The Tantrums

HandClap flac

Fitz And The Tantrums. 2017. Writer: Fitz And The Tantrums;Eric Frederic;Sam Hollander.
16 Little Mix

Woman Like Me flac

Little Mix. 2018. Writer: Nicki Minaj;Steve Mac;Ed Sheeran;Jess Glynne.
17 Cher Lloyd

None Of My Business flac

Cher Lloyd. 2018. Writer: ​iamBADDLUCK;Alexsej Vlasenko;Kate Morgan;Henrik Meinke;Jonas Kalisch;Jeremy Chacon.
18 Billie Eilish

When The Party's Over flac

Billie Eilish. 2018. Writer: Billie Eilish;FINNEAS.
19 Kelly Clarkson

Never Enough flac

Kelly Clarkson. 2018. Writer: Benj Pasek;Justin Paul.
20 Lil Pump

Arms Around You flac

Lil Pump. 2018. Writer: Rio Santana;Lil Pump;Edgar Barrera;Mally Mall;Jon Fx;Skrillex;Maluma;Swae Lee;XXXTENTACION.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags